Перенести сайт с одного аккаунта на другой можно путем копирования файлов, а при использовании базы данных, создания дампа базы через интерфейс PhpMyAdmin.
Для упрощения копирования данных можно создать резервную копию сайта в панели управления хостингом DirectAdmin.

Архив появится в папке backups, который Вы можете скачать на свой ПК.
Далее Вы можете его распаковать и произвести копирование файлов с помощью FTP на новый аккаунт, а при использовании базы данных, произвести импорт базы из дампа, который будет в архиве.